成人高考專升本高等數學一考試真題及答案

一、選擇題：1～10小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把所選項前的字母填在題后的括號內．

1.

A.2/3   B.1   C.3/2    D.3

答案：C

2.設函數y=2x+sinx,則y^/=

A.1-cosx   B.1+cosx   C.2-cosx   D.2+cosx

答案：D

3.設函數y=e^x-2,則dy=

A.e^x-3dx   B.e^x-2dx    C.e^x-1dx    D.e^xdx

答案：B

4.設函數y=(2+x）³，則y^/=

A.（2+x）²   B.3(2+x)²   C.(2+x)⁴    D.3(2+x)⁴

答案：B

5.設函數y=3x+1,則y^/=

A.0   B.1   C.2   D.3

答案：A

6.

A.e^x   B.e^x-1   C.e^x-1    D.e^x+1

答案：A

7.

A.2x²+C   B.x²+C   C.1/2x²+C   D.x+C

答案：C

8.

A.1/2   B.1   C.2   D.3

答案：C

9.設函數z=3x²y，則αz/αy=

A.6y   B.6xy    C.3x    D.3X²

答案：D

10.

A.0   B.1   C.2   D.+∞ 

答案：B

二、填空題：11～20小題，每小題4分，共40分．把答案填在題中橫線上．

11.

答案：e²

12.設函數y=x³,則y^/=

答案：3x²

13.設函數y=(x-3)⁴,則dy=

答案：4（x-3）³dx

14.設函數y=sin(x-2），則y"=

答案：-sin（x-2）

15.

答案：1/2ln|x|+C

16.

答案：0

17.過坐標原點且與直線（x-1）/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程為

答案：3x+2y-2z=0

18.設函數x=3x+y²，則dz=

答案：3dx+2ydy

19.微分方程y^/=3x²的通解為y=

答案：x³+C

20. 

答案：2

三、解答題：21-28題，共70分。解答應寫出推理、演算步驟。

21.（本題滿分8分）

22.（本題滿分8分）

23.（本題滿分8分）

求曲線y=x³-3x+5的拐點。

解：y^/=3x²-3,y"=6x

令y"=0，解得x=0

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0

當x=0是，y=5

因此，點（0,5）為所給曲線的拐點

24.（本題滿分8分）

25.（本題滿分8分）

26.（本題滿分10分）

設D為曲線y=x2與直線y=x所圍成的有界平面圖形，求D饒x軸旋轉一周所得旋轉體的體積V。